Beton jest powszechnie stosowanym materiałem w konstrukcjach budowlanych. W zdecydowanej większości przypadków stosuje się go w połączeniu z prętami stalowymi (konstrukcje żelbetowe). Symulowanie zachowania betonu zwykle stanowi duże wyzwanie dla inżynierów i konstruktorów [1,2]. Głównym wyzwaniem jest uwzględnienie różnych właściwości betonu w zakresie ściskania i rozciągania (wytrzymałość na ściskanie jest 10 razy wyższa niż wytrzymałość na rozciąganie). Odmienny jest również mechanizm uszkodzeń i zniszczeń betonu w strefach ściskania i rozciągania [1,2]. W artykule pokazano jak beton zachowuje się w obu próbach (ściskanie oraz rozciąganie – test Brazylijski) w symulacjach z wykorzystaniem programu Abaqus/Explicit [3].   

Modelowanie numeryczne 

Geometrie obu próbek betonowych jest przedstawiona na Rys. 1. Kontakt o współczynniku tarcia 0.1 jest określony pomiędzy sztywnymi stalowymi płytami a betonowym cylindrem. Beton jest ściskany poprzez przesunięcie górnej sztywnej płyty, podczas gdy dolna płyta jest unieruchomiona. Obliczenia przeprowadzono w programie Abaqus/Explicit w wersji 2023 [3]. 

Model CDP opisuje kształt funkcji obciążenia i funkcji potencjału plastycznego płynięcia za pomocą czterech głównych parametrów dla różnych stanów naprężenia zarówno w płaszczyźnie południkowej, jak i dewiatorowej. Dla małego odkształcenia przy ściskaniu przyjmuje się zachowanie sprężysto-plastyczne betonu, ale przy wyższych odkształceniach prowadzi to do uszkodzenia i osłabienia. Podczas rozciągania obszar plastyczny jest bardzo mały, a zachowanie kruche przyjmuje się tuż po osiągnięciu wytrzymałości na rozciąganie. W modelu CDP zastosowano energetyczną regularyzację osłabienia betonu. Dlatego, aby zdefiniować model materiału CDP w Abaqus należy zdefiniować dwie jednoosiowe krzywe, pierwszą przy ściskaniu, a drugą przy rozciąganiu. 

Wyniki numeryczne 

W symulacji ściskania (Rys. 1-a) początkowo rozkład naprężenia w całej próbce jest zbliżony do równomiernego, jednak ostatecznie zaczyna się uszkadzać i następuje osłabienie (niższy poziom naprężenia). Rozkład parametru uszkodzenia w ściskaniu (DAMAGEC) przedstawiono na Rys. 2a. Strefy uszkodzenia podczas ścinania pojawiają się po osiągnięciu maksymalnej siły nośnej (około 500 kN), patrz Rys. 2b. Siła przenoszona przez próbkę betonową zaczyna opadać co jest związane z osłabieniem materiału. 

W teście Brazylijskim na początku próbka jest ściskana, a w środku naprężenie rozciągające wzrasta. Po osiągnięciu wytrzymałości betonu na rozciąganie, rozwija się pęknięcie. Rozkład maksymalnego naprężenia głównego przedstawiono na Rys. 3a. Taki rozkład naprężenia występuje, gdy siła osiąga maksymalną wartość (około 23 kN). Zaraz po tym punkcie rozwija się pęknięcie i próbka rozpada się na dwie części. Fakt ten jest widoczny na Rys. 3b, gdzie przedstawiono rozkład parametru uszkodzenia (DAMAGET)  dla przemieszczenia górnej płyty o 0.23 mm. Siła przenoszona przez próbkę betonową maleje i obserwowane jest osłabienie betonu w rozciąganiu na Rys. 2c. 

Wnioski

Model CDP może być z powodzeniem stosowany do symulacji zachowania betonu podczas ściskania i rozciągania. W przykładach wykorzystano program Abaqus/Explicit dla zagadnień statycznych. Dzięki takiemu wyborowi pomijane są problemy numeryczne związane z osłabieniem betonu i pojawianiem się numerycznych osobliwości w rozwiązaniu. Oczekiwany mechanizm zniszczenia jest widoczny podczas symulacji ściskania betonu. 

Literatura 

[1] T. Jankowiak, T. Łodygowski, Quasi-static failure criteria for concrete, Archives of Civil Engineering, LVI, 2, 2010 

[2] T. Jankowiak, Kryteria zniszczenia betonu poddanego obciążeniom quasi-statycznym i dynamicznym, Monografia, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2011, s. 138 

[3] Abaqus. Abaqus/Explicit User’s Manuels, Version 2022.