Obliczenia konstrukcji mostów wykonywane są głównie za pomocą narzędzi analizy statycznej. Czasami jednak istnieje potrzeba przeprowadzenia analizy dynamicznej, na przykład dla przypadków obciążeń związanych z trzęsieniem ziemi, szkodami górniczymi, silnym wiatrem, falowaniem morskim lub przejazdem pociągów dużych prędkości. W praktyce różne typy obciążeń dynamicznych wymagają różnych typów analiz, jednak każdą z nich można przeprowadzić w BRIGADE/Plus. 

Mosty obciążone przejazdem pociągów dużych prędkości 

W celu zapewnienia bezpieczeństwa i komfortu jazdy pociągów dużych prędkości, konieczne jest uwzględnienie ich wpływu na konstrukcję mostów. Analiza dynamiczna mostu staje się szczególnie istotna wraz ze wzrostem prędkości pociągów. W tym artykule przyjrzymy się bliżej, w jaki sposób w BRIGADE/Plus można przeprowadzić analizę dynamiczną mostu żelbetowego obciążonego przejazdem pociągów dużych prędkości. Zacznijmy od omówienia  działania (obciążenie pociągu) i konstrukcji (mostu), na co musimy zwrócić szczególną uwagę w analizie dynamicznej.  

Obciążenia od pociągów dużych prędkości 

W przypadku tego typu obciążeń problem należy przeanalizować dynamicznie, ponieważ wpływ sił bezwładności układu pociąg-most na siły wewnętrzne w konstrukcji mostu, są znaczące i szybko się zmieniają. Charaktersytyka dynamiczna obciążeń dynamicznych od pociągów dużych prędkości jest określana przez: 

• regularnie rozmieszczone osie pociągu, 

• regularnie rozmieszczone podkłady, 

• wady i nieregularności torów, 

• wpływ płaskich miejsc na kołach. 

Często brana jest pod uwagę tylko regularność rozstawu osi i na tym skupimy się w omawianym przypadku. 

Regularne rozmieszczenie osi powoduje obciążenie okresowe. Zależność między częstotliwością fff, okresem TTT, prędkością pociągu vvv a długością rozstawu osi LLL przedstawia poniższe równanie.  

W składzie pociągu występuje kilka powtarzających się długości – patrz Rysunek 2 – które generują różne częstotliwości obciążeniowe w zależności od prędkości pociągu. Najbardziej znacząca jest długość wagonów w zestawie pociągu (odległość E na poniższym rysunku).

 Parametry modelu mostu 

Istnieją pewne parametry modelu mostu, na które należy zwrócić szczególną uwagę podczas przeprowadzania analizy dynamicznej: 

• sztywność, 

• masa,  

• tłumienie. 

Parametry te - wraz z geometrią mostu - są tymi, które przede wszystkim wpływają na reakcję konstrukcji mostu -  obciążenie dynamiczne przejeżdżającego pociągu. Dlatego ważne jest, aby zrozumieć, w jaki sposób wpływają one na zachowanie dynamiczne, umożliwiając nam podejmowanie świadomych decyzji dotyczących projektowanej konstrukcji.  

Poniżej omówimy, jak różne parametry wpływają na przyspieszenia pionoweswobodnie podpartej płyty pomostu    

Wpływ sztywności 

Zwiększenie sztywności materiału w płycie pomostu prowadzi do zwiększenia częstotliwości drgań własnych całej konstrukcji. Dominująca odpowiedź konstrukcji pojawia się dla wyższych prędkości pociągu wraz ze wzrostem sztywności, która jednocześnie nie ma wpływu na maksymalną amplitudę przyspieszenia, patrz rysunek 3.   

Wpływ masy 

Zwiększenie masy mostu prowadzi do niższych częstotliwości drgań własnych, a tym samym niższych prędkości krytycznych pociągu, dla których występują maksymalne wartości przyśpieszeń. Niższa masa prowadzi oczywiście do niższych amplitud przyśpieszeń. 

Wpływ tłumienia 

Zwiększenie tłumienia konstrukcji prowadzi do zmniejszenia amplitud. Częstotliwości własne i prędkości krytyczne nie ulegają zmianie. 

 Znajdowanie prędkości krytycznej 

Dla przyjętej sztywności i masy konstrukcji oraz innych właściwości mostu, można obliczyć częstości własne (f) i postacie własne oraz kształt drgań konstrukcji. 

W przypadku obciążenia mostu przejeżdżającym pociągiem, z jednej strony mamy obciążenia pochodzące od pociągów poruszających się z różnymi prędkościami, które powodują zróżnicowane częstotliwości wymuszeń. Z drugiej strony, most ma swoje charakterystyczne częstotliwości własne. Jeśli częstotliwość wymuszenia wynikająca z prędkości pociągu pokrywa się z jedną z częstotliwości własnych mostu, istnieje ryzyko wystąpienia rezonansu. Oznacza to, że każdorazowe przejeżdżanie osi pociągu przez dany punkt na moście może prowadzić do narastania ugięcia i wzmożenia oscylacji tego punktu, co może skutkować niebezpiecznym wzrostem amplitudy drgań 

Projektowanie mostów dla pociągów dużych prędkości jest regulowane przez normy PN-EN 1991-2:2007 oraz PN-EN 1990:2004. Norma PN-EN 1991-2 z 2007 roku, będące polskim odpowiednikiem europejskiej normy EN 1991-2:2002, definiuje rodzaje oddziaływań taboru i czynniki wpływające na dynamikę mostu, takie jak: 

• prędkość ruchu po moście, 

• rozpiętość elementu i długość linii wpływu ugięcia, 

• masa konstrukcji, 

• częstotliwość drgań własnych konstrukcji i jej elementów, 

• sztywność toru, 

• tłumienie konstrukcji, 

Norma PN-EN 1991-2 definiuje także wymagania dot. analizy dynamicznej dla pociągów rzeczywistych i zastępczych HSLM, składających się z dwóch pociągów uniwersalnych: HSLM-A i HSLM-B. Warto dodać, że norma ta zakłada pominięcie efektu współdziałania mas pojazdu i konstrukcji mostu. 

W BRIGADE/Plus, definicje obciążeń dla pociągów dużych prędkości, zgodne z normami projektowymi są wstępnie zdefiniowane, ale można także zdefiniować własne. Użytkownik musi jedynie zdefiniować tory, po których w modelu będzie poruszał się pociąg, a BRIGADE generuje obciążenia dla wszystkich pojazdów i prędkości, które użytkownik chce przeanalizować. W efekcie tego, dedykowany moduł obciążeń dynamicznych programu BRIGADE definiuje automatycznie serię analiz, których wyniki są automatycznie przetwarzane, co ułatwia analizę, np. znalezienie prędkości krytycznej. Dla każdego punktu/węzła na moście można znaleźć obwiednie np. przyspieszenia, sił przekrojowych i momentu. Różne rodzaje dynamicznych analiz przejściowych 

 Ze względu na to, że kompleksowa analiza mostu w kontekście obciążeń dynamicznych od pociągów dużych prędkości wymaga dużej liczby analiz, konieczne jest zapewnienie stosowania odpowiedniej metody analizy oraz oprogramowania zdolnego do obsługi dużej ilości generowanych danych wyjściowych, które jest wystarczająco wydajne, aby czas analizy nie był nadmiernie długi. 

W BRIGADE/Plus można przeprowadzić analizę dynamiczną zarówno za pomocą bardzo dokładnej metody wykorzystującą jawną metodę całkowania równań ruchu jak również bardzo szybką metodą, choć nieco mniej dokładną, modalnej analizy dynamicznej. 

Ogólnametoda analizy dynamicznej (liniowej lub nieliniowej) w BRIGADE/Plus wykorzystuje niejawną metodę całkowania równań ruchu do obliczenia odpowiedzi dynamicznej systemu w czasie lub zakresie częstotliwości. 

Modalna analiza dynamiczna pozwala wyznaczyć odpowiedź modelu mostu jako funkcję czasu, w oparciu o dane obciążenie zależne od czasu, np. historię obciążenia do przejeżdżającego pociągu dużych prędkości. W metodzie tej odpowiedź modelu bazuje na podzbiorze postaci własnych układu, które najpierw muszą zostać znalezione przy użyciu procedury wyznaczania częstotliwości własnych.  

Analiza modalna w czasie 

• Bazuje na analizie częstotliwości własnych 

• Zaleta: mniej kosztowna obliczeniowo 

• Wada: tylko liniowa odpowiedź 

Analiza dynamiczna jawna 

• Bezpośrednie całkowanie równań ruchu 

• Zaleta: odpowiedź liniowa lub nieliniowa 

• Wada: bardziej kosztowna obliczeniowo 

W tym artykule przyjrzymy się tylko tej drugiej metodzie, bazującej na anliazie modalnej. Jest ona najczęściej używana, ponieważ jest tańsza obliczeniowo w porównaniu z innymi alternatywami. 

Dynamiczna analiza modalna 

Wyznaczanie częstotliwości własnych 

Krokiem wstępnym do dynamicznej analizy modalnej jest wyznaczenie częstotliwości i postaci drgań własnych. 

Liczba wyznaczonych postaci musi być wystarczająca do odpowiedniego modelowania odpowiedzi dynamicznej systemu. 

Tworzenie kroku analizy dynamicznej modalnej 

Definiowanie obciążeń działających na konstrukcję 

Kluczową kwestią jest zdefiniowanie jednego lub kilku obciążeń poruszających się pociągów dużych prędkości. W programie BRIGADE użytkownik może wygenerować pojazd, zdefiniowany jako obciążenie pociągiem lub użyć wstępnie zdefiniowanych dostępnych pojazdów, na przykład pojazdów EUROCODE HSLM. Im większa liczba badanych pojazdów, tym dłuższy będzie całkowity czas analizy.  

W BRIGADE obciążenia pociągiem są zawsze reprezentowane przez zestaw obciążeń osi (pary obciążeń punktowych) reprezentujących koła pociągu. 

Specyfika kroku analizy 

Następnie użytkownik definiuje, dla jakich prędkości pociągu konstrukcja mostu będzie analizowana. Wybór jest w pełni dowolny, może to być np. prędkości od 200 do 300 km/h, z odstępem co 5 km/h, czyli analizowane będą prędkości 200, 205, 210, 215 do 300 km/h. 

Ponieważ każda prędkość będzie analizowana w oddzielnych krokach w BRIGADE/Plus, dla każdego kroku/prędkości można wprowadzić określone ustawienia analizy. Dwa ważne parametry analizy, które znacząco wpływają na całkowity czas analizy, to czas trwania analizy (Time-Period) i przyrost czasu (Time Increment). 

Czas trwania (Time-Period) 

Ten parametr analizy określa czas trwania analizy w dziedzinie czasu. Parametr ten powinien być różny dla różnych kroków/analiz, ponieważ im szybciej pociąg jedzie, tym krótszy czas spędza na moście, a tym samym krótszy musi być całkowity okres analizy. 

Przyrost czasu (Time Increment) 

Parametr przyrostu (Δt) określa częstotliwość obliczania odpowiedzi. Odpowiedź musi być obliczana na tyle często, aby uzyskać wszystkie istotne odpowiedzi, w przeciwnym razie wyniki mogą być niepoprawne. Jednocześnie, im mniejszy przyrost czasu, tym dłuższy czas analizy i większe pliki wyników. Dobrą zasadą jest definiowanie przyrostu czasu (Δt) na podstawie maksymalnej przyjętej do obliczeń, znaczącej częstotliwości konstrukcji, tak że: 

Na przykład, jeśli najwyższa badana częstotliwość wynosi 30 Hz, wybierz przyrost czasu: 

Przeprowadzanie analizy 

W BRIGADE analiza jednej konstrukcji zostanie automatycznie podzielona na wiele zadań, po jednym dla każdego przypadku obciążenia. Zadania te są uruchamiane i monitorowane za pomocą dedykowanego modułu BRIGADE „Job Processor”.

Obwiednie 

Jak są oceniane wyniki? 

Aby uprościć ocenę, po przeanalizowaniu konstrukcji dla wszystkich wybranych prędkości, automatycznie utworzona zostanie obwiednia wyników.. Dla każdego dynamicznego obciążenia użytkowego obliczane są następujące obwiednie: 

• Jedna obwiednia dla każdej prędkości 

• Jedna obwiednia wszystkich obwiedni prędkości 

Dodatkowo, tworzona jest jedna obwiednia wszystkich dynamicznych obciążeń użytkowych. 

 Przyspieszenia 

Ogólnie rzecz biorąc, tego rodzaju analizy generują bardzo dużą ilość danych wyjściowych, dlatego ważne jest, aby były one poddane systematycznej analizie. Zazwyczaj analizowane są przemieszczenia (U), przyspieszenia (A) oraz siły przekrojowe (SF i SM). 

Zalecany systematyczny proces analizy wyników przyspieszeń, obejmuje następujące kroki 

1. Wykres konturowy obwiedni, która obejmuje wszystkie prędkości. Pozwala znaleźć punkt z najwyższym przyspieszeniem (sprawdzić należy zarówno maksymalną, jak i minimalną obwiednię). 

2. Wykres XY obejmujący wszystkie obwiednie prędkości w krytycznym węźle. Pozwala znaleźć, z jaką prędkością pociąg jedzie, gdy występuje najwyższe przyspieszenie. 

3. Wykres XY krytycznej prędkości w czasie. Pozwala sprawdzić historię zmiany prędkości w węźle. 

Podsumowanie 

Dynamiczna analiza mostu obciążonego ruchem pociągów dużych prędkości uwzględnia siły wewnętrzne układu pociąg-most. Ponieważ reakcja konstrukcji mostu będzie zależeć od prędkości, dla której analizowane jest obciążenie pociągu, most musi być analizowany dla wielu różnych prędkości pociągów. 

Wiele prędkości pociągów oznacza, że konieczne jest przeprowadzenie wielu oddzielnych analiz. Wykonując analizy dynamiczne modalne, można zaoszczędzić czas analizy w porównaniu do analizy metodą niejawnego całkowania. Oprócz parametrów, na które zawsze trzeba uważać w analizach dynamicznych, należy także zwrócić szczególną uwagę na niektóre specyficzne parametry metody podczas przeprowadzania analiz dynamicznych modalnych, aby wyniki były poprawne,a czas analizy nie był nadmiernie długi. 

Należy również zachować ostrożność podczas konfigurowania analizy, tak aby można było efektywnie analizować otrzymane wyniki. Im większa liczba analiz, tym większe pliki wynikowe. Konieczna jest określona procedura, jak przetwarzać dane. 

BRIGADE/Plus ma wbudowany moduł Dynamic Load Module, który ułatwia ustawienie obciążeń pociągów zgodnie na przykład z Eurokodem. Moduł ma formę przyjaznego dla użytkownika kreatora, który pozwala na proste  i intuicyjne ustawienie analizy dynamicznej konsturkcji mostu. . Użytkownicy BRIGADE mają dostęp do samouczków i warsztatów, które badają szczegóły dotyczące ustawienia analizy dynamicznej. Ponieważ BRIGADE/Plus używa solwera elementów skończonych ABAQUS, użytkownik może być pewny, że uzyskane wyniki będą wiarygodne i stanowić będą istotny i wartościowy wkład w projektowanie konstrukcji mostów.