OBLICZENIA ZMĘCZENIOWE W  ABAQUS

SYMULACJE W DASSAULT SYSTEMES SIMULIA

Dassault Systemes SIMULIA oferuje narzędzia do wielu typów symulacji. Programem z tej oferty dedykowanym do obliczeń zmęczeniowych jest fe-safe. Jednak środowisko Abaqus również posiada pewne możliwości w tym zakresie. Podejście do analiz tego typu różni się w nim znacząco od stosowanego w fe-safe i ma inny obszar zastosowań. W tym artykule przedstawione i porównane zostały procedury do analiz zmęczeniowych dostępne w programie Abaqus.

ZASTOSOWANIE ABAQUSA W ANALIZACH ZMĘCZENIA NISKOCYKLOWEGO

Na początek należy podkreślić, iż wyróżnia się trzy fazy zmęczenia, rozumianego jako osłabienie materiału wywołane cyklicznym obciążeniem, które prowadzi do postępujących lokalnych uszkodzeń i wzrostu pęknięć. Pierwsza z nich to inicjacja pęknięć zmęczeniowych, którą można przewidzieć m.in. w programie fe-safe. Kolejne dwie fazy to propagacja pęknięć i uszkodzenie – każdy cykl obciążenia powoduje niewielki wzrost pęknięcia, które rośnie aż do osiągnięcia rozmiaru krytycznego, powodując gwałtowną propagację i zwykle całkowite pęknięcie elementu konstrukcji. Te dwa etapy wykraczają poza zakres możliwości środowiska fe-safe, wymagają zastosowania mechaniki pękania i są tym, na co pozwala Abaqus. Program ten daje możliwość przeanalizowania wszystkich trzech faz zmęczenia, ale przy pewnych istotnych założeniach.

Abaqus znajduje zastosowanie w analizach zmęczenia niskocyklowego, które cechuje się występowaniem trwałych (plastycznych) deformacji i niską liczbą cykli do zniszczenia. Trwałość zmęczeniową określa się na podstawie krzywych odkształcenie-liczba cykli. Z kolei zmęczenie wysokocyklowe charakteryzuje się sprężystymi deformacjami i wysoką liczbą cykli do zniszczenia. Do szacowania trwałości zmęczeniowej stosuje się tu krzywe naprężenie-liczba cykli (krzywe Wöhlera). Niestety przejście między tymi rodzajami zmęczenia (tzw. transition life) nie jest jednoznacznie określone. Przyjmuje się, że może ono następować w zakresie 10^4 – 10^5 cykli, ale zależy to m.in. od ciągliwości materiału.

W przypadku zmęczenia niskocyklowego, zależność naprężeń i odkształceń w każdym cyklu opisuje pętla histerezy. Początkowo pętle formowane w kolejnych cyklach różnią się od siebie, ale po pewnej liczbie cykli następuje ich stabilizacja i ta sama pętla histerezy powtarza się w każdym cyklu. Jej pole jest miarą energii dyssypowanej w trakcie cyklu. Abaqus korzysta z reguł mechaniki pękania, aby przewidywać inicjację i wzrost pęknięć zmęczeniowych. Wykorzystuje w tym celu prawo Parisa. Opisuje ono szybkość wzrostu pęknięcia (dl/dN) jako funkcję zakresu współczynnika intensywności naprężeń (ΔK) w cyklu [1]:

gdzie C_p i m_p to stałe wyznaczane eksperymentalnie.

Jest to obszar z liniową zależnością na wykresie logarytmicznym (Rys. 1)

Rys. 1. Ilustracja prawa Parisa

Obszary I, II i III odpowiadają kolejno inicjacji pęknięć, propagacji pęknięć i zniszczeniu

Procedury do obliczeń zmęczeniowych w Abaqus

Abaqus posiada obecnie dwie procedury służące do analiz zmęczenia niskocyklowego w oparciu o prawo Parisa. Pierwsza z nich jest dostępna od dłuższego czasu i nazywa się Direct Cyclic (słowo kluczowe *DIRECT CYCLIC, FATIGUE). Druga, o nazwie Fatigue (słowo kluczowe *FATIGUE) została wprowadzona w wersji 2018, rozszerzając możliwości programu Abaqus w zakresie obliczeń zmęczeniowych. Istotne jest rozróżnienie tych procedur pod względem możliwości/zastosowań:

·       Direct Cyclic:

o   zmęczenie materiałów:

§  tradycyjny MES: materiały ciągliwe, kontynualna mechanika uszkodzeń,

§  metoda XFEM (Extended Finite Element Method): materiały kruche, liniowo-sprężysta mechanika pękania (VCCT – Virtual Crack Closure Technique), wymagana początkowa rysa.

o   zmęczenie połączeń kruchych materiałów (delaminacja/debonding): VCCT.

·       Fatigue:

o   zmęczenie kruchych materiałów:

§  metoda XFEM: liniowo-sprężysta mechanika pękania (VCCT), wymagana początkowa rysa.

o   zmęczenie połączeń kruchych materiałów (delaminacja/debonding): VCCT.

Metoda Direct Cyclic jest preferowana w sytuacjach, gdy deformacje materiału są niesprężyste (materiały ciągliwe), podczas gdy metoda Fatigue jest zalecana do materiałów kruchych z odpowiedzią liniowo-sprężystą.

Oczywiście procedury te różnią się także sposobem działania. Direct Cyclic bezpośrednio wyznacza ustabilizowaną cykliczną odpowiedź konstrukcji i korzysta z szeregu Fouriera, natomiast Fatigue stosuje klasyczne podejście przyrostowe dla każdego cyklu obciążenia.

Istotne są również ich ograniczenia:

·       Direct Cyclic:

o   nie wspiera zmian stanu kontaktu i nieliniowości geometrycznej,

o   wymaga początkowej rysy (zamodelowanej lub generowanej w poprzednim kroku statycznym) jeśli jest używana z XFEM,

o   może nie radzić sobie dobrze, jeśli występuje ściskanie na powierzchniach pęknięcia podczas cyklu obciążenia.

·       Fatigue:

o   wspiera tylko obciążenia o stałej amplitudzie – termiczne, mechaniczne lub ich połączenie,

o   wymaga początkowej rysy (zamodelowanej lub generowanej w poprzednim kroku statycznym),

o   może być niedokładna, jeśli odpowiedź w pobliżu pęknięcia znacząco odbiega od liniowo-sprężystej,

o   powinna być stosowana tylko do obliczeń zmęczenia w kruchych materiałach.

Modele uszkodzeń do obliczeń zmęczeniowych

W zależności od techniki modelowania, dostępne są następujące modele uszkodzeń [2,3]:

·       tradycyjny MES:

o   inicjacja uszkodzeń: energia histerezy,

o   ewolucja uszkodzeń: energia histerezy,

·       metoda XFEM:

o   inicjacja uszkodzeń: maksymalne naprężenia/odkształcenia nominalne/główne, kwadratowe naprężenia/odkształcenia nominalne,

o   ewolucja uszkodzeń: przemieszczenie, energia,

o   kryterium pękania: zmęczeniowe lub VCCT + zmęczeniowe (wtedy bez kryterium ewolucji uszkodzeń)

Porównanie metod zmęczeniowych w ABAQUS

Po scharakteryzowaniu obu metod obliczeń zmęczeniowych w Abaqus, warto dokonać ich porównania na prostym przykładzie 2D. Rozpatrywane zagadnienie jest oparte o benchmark „Crack propagation in a plate with a hole simulated using XFEM” z dokumentacji programu Abaqus. Badana była płytka o wymiarach 0.1x0.08 m, z otworem o promieniu 0.02 m. Na brzegu otworu znajdowała się początkowa rysa o długości 0.006 m:

Powyższy rysunek przedstawia zastosowane warunki brzegowe i obciążenia. Dolna krawędź płytki była zablokowana a górna obciążona cyklicznie zmienną siłą 2.5 kN. Warunki te nałożono za pośrednictwem więzów kinematic coupling. Amplituda siły miała postać impulsu trójkątnego, rosnącego liniowo od 0 do 1 w ciągu 0.5 s a następnie spadającego liniowo do 0 w ciągu kolejnej 0.5 s. Nałożono siatkę składającą się z 2244 elementów płaskiego stanu naprężeń (4-węzłowe ze zredukowanym całkowaniem). Użyto w tym celu algorytmu „free meshing, advancing front”, aby uzyskać nieregularną siatkę, co ułatwiało inicjację pękania. Dokonano porównania obu procedur (Direct Cyclic i Fatigue) przy założeniu wykorzystania metody XFEM. Zdefiniowane właściwości materiałów przyjęto na podstawie literatury [2]. Wykorzystano kryterium inicjacji uszkodzeń w postaci maksymalnych naprężeń głównych i kryterium pękania VCCT + zmęczeniowe.

Procedury obliczeniowe Direct Cyclic i Fatigue (bez nieliniowości geometrycznej) skonfigurowano w analogiczny sposób, zakładając 50 cykli.

Obliczenia przy pomocy procedury Direct Cyclic trwały ok. 3 razy dłużej niż przy pomocy procedury Fatigue. Uzyskano następujące wyniki (Direct Cyclic po lewej stronie, Fatigue po prawej stronie):

Rys. 3. Kształty pęknięć na końcu analizy (po 50 cyklach)

Rys. 4. Naprężenia zredukowane von Mises [Pa] na początku analizy (t=0)

Rys. 5. Naprężenia zredukowane von Mises [Pa] na końcu analizy (po 50 cyklach)

Podsumowanie procedur do obliczeń zmęczeniowych w ABAQUS

Abaqus oferuje dwie procedury do obliczeń zmęczenia niskocyklowego w oparciu o prawo Parisa. Procedura Direct Cyclic posiada istotne ograniczenie w postaci braku możliwości uwzględnienia zmian kontaktu i nieliniowości geometrycznej. Tego ograniczenia nie ma procedura Fatigue.

W badanym przypadku uzyskano bardzo dobrą zgodność między obiema procedurami. Główne różnice, które zaobserwowano to fakt, że Direct Cyclic pokazuje propagację pęknięcia już w chwili t=0 i że po 50 cyklach pęknięcie generowane przez Fatigue dociera do końca próbki, podczas gdy Direct Cyclic przewiduje położenie czoła pęknięcia przed końcem próbki. Należy również podkreślić, iż czas obliczeń Fatigue był znacznie krótszy. Może to świadczyć o znacznej przewadze tej nowej metody również w zakresie wydajności.

Gdyby badany przypadek uwzględniał efekty nieliniowe nie wspierane przez Direct Cyclic, porównanie obu metod mogłoby wykazać znaczną różnicę między nimi, świadczącą o konieczności jej stosowania do takich bardziej złożonych i realistycznych zagadnień. Na koniec pozostaje zasugerować czytelnikom przeprowadzenie podobnych prostych testów, aby lepiej zrozumieć działanie opisywanych tu procedur.

Źródła:

1.     J. German, Wprowadzenie do mechaniki pękania, Politechnika Krakowska, Kraków 2018.

2.     Dokumentacja programu Abaqus.

3.   Materiały z kursu Dassault Systemes SIMULIA „Modeling Fracture and Failure with Abaqus”.